問題は、式 $(2x-3y)^2 (2x+3y)^2$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(2x-3y)^2 (2x+3y)^2$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$(2x-3y)^2$ と $(2x+3y)^2$ をそれぞれ展開します。

$(2x-3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

$(2x+3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(4x^2 - 12xy + 9y^2)(4x^2 + 12xy + 9y^2)$

これは、$(A-B+C)(A+B+C)$ の形と考えることができます。ここで $A = 4x^2$, $B=12xy$, $C=9y^2$ です。

式を展開すると、

$(4x^2 + 9y^2 - 12xy)(4x^2 + 9y^2 + 12xy)$

ここで、$A = 4x^2 + 9y^2$ と置くと、式は $(A-12xy)(A+12xy)$ となります。

これは、$A^2 - (12xy)^2$ の形になります。

したがって、

$(4x^2 + 9y^2)^2 - (12xy)^2 = (16x^4 + 2(4x^2)(9y^2) + 81y^4) - 144x^2y^2$

$= 16x^4 + 72x^2y^2 + 81y^4 - 144x^2y^2$

$= 16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$

3. 最終的な答え

$16x^4 - 72x^2y^2 + 81y^4$