与えられた式 $(x+2)(x-2)(x^2+4)$ を展開し、簡単にすること。

代数学式の展開因数分解多項式

2025/4/10

1. 問題の内容

与えられた式

(x+2)(x-2)(x^2+4)

を展開し、簡単にすること。

2. 解き方の手順

まず、

(x+2)(x-2)

を展開します。これは和と差の積の公式

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

を使って簡単に計算できます。

(x+2)(x-2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4

次に、得られた結果

x^2 - 4

と

(x^2+4)

を掛け合わせます。

(x^2 - 4)(x^2 + 4)

も同様に、和と差の積の公式

a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

を使って計算できます。

(x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2)^2 - 4^2 = x^4 - 16

3. 最終的な答え

x^4 - 16

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