与えられた式 $(2x+3)(4x^2+9)(2x-3)$ を展開して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x+3)(4x^2+9)(2x-3)$ を展開して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(2x+3)$と$(2x-3)$の積を計算します。これは和と差の積の公式 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用できます。

$a = 2x$, $b=3$とすると、

$(2x+3)(2x-3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9$

次に、得られた結果$(4x^2-9)$と$(4x^2+9)$の積を計算します。これも和と差の積の公式を利用できます。

$a=4x^2$, $b=9$とすると、

$(4x^2 - 9)(4x^2 + 9) = (4x^2)^2 - 9^2 = 16x^4 - 81$

3. 最終的な答え

$16x^4 - 81$