与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を答える問題です。問題は全部で6問あります。

1. 問題の内容

与えられた多項式の同類項をまとめ、その次数を答える問題です。問題は全部で6問あります。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で解きます。

(1) 同類項をまとめる：同じ文字の項（定数項も含む）を足し合わせます。

(2) 次数を決定する：多項式の中で最も次数の高い項の次数が、多項式の次数となります。

問題(1)

$8x - 1 + 5x - 10x + 4$

同類項をまとめると、

$(8x + 5x - 10x) + (-1 + 4)$

$3x + 3$

次数は1です。

問題(2)

$3x^2 + x - 1 + 2x - x^2 + 7$

同類項をまとめると、

$(3x^2 - x^2) + (x + 2x) + (-1 + 7)$

$2x^2 + 3x + 6$

次数は2です。

問題(3)

$2x^3 - x + 6x^2 + 4x^3 - 3x^2 - 5 + 3x$

同類項をまとめると、

$(2x^3 + 4x^3) + 6x^2 - 3x^2 + (-x + 3x) - 5$

$6x^3 + 3x^2 + 2x - 5$

次数は3です。

問題(4)

$5x^2 - 3 + 3x + 2 - 5x^2 - 6x$

同類項をまとめると、

$(5x^2 - 5x^2) + (3x - 6x) + (-3 + 2)$

$-3x - 1$

次数は1です。

問題(5)

$2 - 5x^2 + x^4 + 3x^2 - 2x^4 + 1$

同類項をまとめると、

$(x^4 - 2x^4) + (-5x^2 + 3x^2) + (2 + 1)$

$-x^4 - 2x^2 + 3$

次数は4です。

問題(6)

$a^2 - 4ab + b^2 + 6ab - 3b^2 + a^2$

同類項をまとめると、

$(a^2 + a^2) + (-4ab + 6ab) + (b^2 - 3b^2)$

$2a^2 + 2ab - 2b^2$

次数は2です。

3. 最終的な答え

(1) $3x + 3$, 次数: 1

(2) $2x^2 + 3x + 6$, 次数: 2

(3) $6x^3 + 3x^2 + 2x - 5$, 次数: 3

(4) $-3x - 1$, 次数: 1

(5) $-x^4 - 2x^2 + 3$, 次数: 4

(6) $2a^2 + 2ab - 2b^2$, 次数: 2