与えられた6つの式を展開する問題です。 (1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$ (2) $(4x - 1)(x^2 - 5)$ (3) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3)$ (4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$ (5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y)$ (6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を展開する問題です。

(1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$

(2) $(4x - 1)(x^2 - 5)$

(3) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

(4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$

(5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y)$

(6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(3x^2 - 4)(2x + 5)$を展開します。

$3x^2 * 2x + 3x^2 * 5 - 4 * 2x - 4 * 5 = 6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

(2) $(4x - 1)(x^2 - 5)$を展開します。

$4x * x^2 - 4x * 5 - 1 * x^2 + 1 * 5 = 4x^3 - 20x - x^2 + 5 = 4x^3 - x^2 - 20x + 5$

(3) $(x - 1)(x^2 + 2x - 3)$を展開します。

$x * x^2 + x * 2x - x * 3 - 1 * x^2 - 1 * 2x + 1 * 3 = x^3 + 2x^2 - 3x - x^2 - 2x + 3 = x^3 + x^2 - 5x + 3$

(4) $(a^2 - 2a - 2)(a + 3)$を展開します。

$a^2 * a + a^2 * 3 - 2a * a - 2a * 3 - 2 * a - 2 * 3 = a^3 + 3a^2 - 2a^2 - 6a - 2a - 6 = a^3 + a^2 - 8a - 6$

(5) $(x^2 - 2xy - y^2)(x - 3y)$を展開します。

$x^2 * x - x^2 * 3y - 2xy * x + 2xy * 3y - y^2 * x + y^2 * 3y = x^3 - 3x^2y - 2x^2y + 6xy^2 - xy^2 + 3y^3 = x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

(6) $(a + 2b)(a^2 + 3ab - 2b^2)$を展開します。

$a * a^2 + a * 3ab - a * 2b^2 + 2b * a^2 + 2b * 3ab - 2b * 2b^2 = a^3 + 3a^2b - 2ab^2 + 2a^2b + 6ab^2 - 4b^3 = a^3 + 5a^2b + 4ab^2 - 4b^3$

3. 最終的な答え

(1) $6x^3 + 15x^2 - 8x - 20$

(2) $4x^3 - x^2 - 20x + 5$

(3) $x^3 + x^2 - 5x + 3$

(4) $a^3 + a^2 - 8a - 6$

(5) $x^3 - 5x^2y + 5xy^2 + 3y^3$

(6) $a^3 + 5a^2b + 4ab^2 - 4b^3$