与えられた数式を計算、または展開する問題です。具体的には以下の問題が含まれます。 (1) $a^4 \times a^2$ (2) $3x^2 \times (-4x^3)$ (3) $3x^2y \times 5xy^3$ (4) $(a^2)^4$ (5) $(-x^3)^2$ (6) $(-4a^2b^2)^3$ (7) $-x^4y^2 \times (-x)^3y$ (8) $2ab^2 \times (-3a^2b)^3$ (9) $(abc)^2 \times (-3ab^3c)$ (10) $x^2(3x^2 - 4x + 2)$ (11) $(a^2 + 5a - 3) \times (-2a)$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算、または展開する問題です。具体的には以下の問題が含まれます。

(1) $a^4 \times a^2$

(2) $3x^2 \times (-4x^3)$

(3) $3x^2y \times 5xy^3$

(4) $(a^2)^4$

(5) $(-x^3)^2$

(6) $(-4a^2b^2)^3$

(7) $-x^4y^2 \times (-x)^3y$

(8) $2ab^2 \times (-3a^2b)^3$

(9) $(abc)^2 \times (-3ab^3c)$

(10) $x^2(3x^2 - 4x + 2)$

(11) $(a^2 + 5a - 3) \times (-2a)$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $a^m \times a^n = a^{m+n}$ を用います。

(2) 係数同士、文字同士を掛け合わせ、指数法則を用います。

(3) 係数同士、文字同士を掛け合わせ、指数法則を用います。

(4) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

(5) 指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ と $(-1)^2 = 1$ を用います。

(6) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

(7) 係数同士、文字同士を掛け合わせ、指数法則を用います。

(8) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

(9) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(a^m)^n = a^{mn}$ を用います。

(10) 分配法則 $a(b+c+d) = ab + ac + ad$ を用います。

(11) 分配法則 $a(b+c+d) = ab + ac + ad$ を用います。

具体的に計算すると、

(1) $a^4 \times a^2 = a^{4+2} = a^6$

(2) $3x^2 \times (-4x^3) = 3 \times (-4) \times x^2 \times x^3 = -12x^{2+3} = -12x^5$

(3) $3x^2y \times 5xy^3 = 3 \times 5 \times x^2 \times x \times y \times y^3 = 15x^{2+1}y^{1+3} = 15x^3y^4$

(4) $(a^2)^4 = a^{2 \times 4} = a^8$

(5) $(-x^3)^2 = (-1)^2 \times (x^3)^2 = 1 \times x^{3 \times 2} = x^6$

(6) $(-4a^2b^2)^3 = (-4)^3 \times (a^2)^3 \times (b^2)^3 = -64 \times a^{2 \times 3} \times b^{2 \times 3} = -64a^6b^6$

(7) $-x^4y^2 \times (-x)^3y = -x^4y^2 \times (-1)^3x^3y = -x^4y^2 \times (-1)x^3y = (-1) \times (-1) \times x^4 \times x^3 \times y^2 \times y = x^{4+3}y^{2+1} = x^7y^3$

(8) $2ab^2 \times (-3a^2b)^3 = 2ab^2 \times (-3)^3(a^2)^3(b)^3 = 2ab^2 \times (-27)a^6b^3 = 2 \times (-27) \times a \times a^6 \times b^2 \times b^3 = -54a^{1+6}b^{2+3} = -54a^7b^5$

(9) $(abc)^2 \times (-3ab^3c) = a^2b^2c^2 \times (-3ab^3c) = -3 \times a^2 \times a \times b^2 \times b^3 \times c^2 \times c = -3a^{2+1}b^{2+3}c^{2+1} = -3a^3b^5c^3$

(10) $x^2(3x^2 - 4x + 2) = x^2(3x^2) + x^2(-4x) + x^2(2) = 3x^4 - 4x^3 + 2x^2$

(11) $(a^2 + 5a - 3) \times (-2a) = a^2(-2a) + 5a(-2a) - 3(-2a) = -2a^3 - 10a^2 + 6a$

3. 最終的な答え

(1) $a^6$

(2) $-12x^5$

(3) $15x^3y^4$

(4) $a^8$

(5) $x^6$

(6) $-64a^6b^6$

(7) $x^7y^3$

(8) $-54a^7b^5$

(9) $-3a^3b^5c^3$

(10) $3x^4 - 4x^3 + 2x^2$

(11) $-2a^3 - 10a^2 + 6a$