関数 $y = 2^x$ のグラフを、$x$ 軸方向に 3, $y$ 軸方向に -4 平行移動させたグラフの式を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 2^x$ のグラフを、$x$ 軸方向に 3, $y$ 軸方向に -4 平行移動させたグラフの式を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸方向に $p$, $y$ 軸方向に $q$ 平行移動させるには、$x$ を $x-p$, $y$ を $y-q$ に置き換えます。

元の関数は $y = 2^x$ です。

$x$ 軸方向に 3 平行移動させるには、$x$ を $x-3$ に置き換えます。

$y$ 軸方向に -4 平行移動させるには、$y$ を $y-(-4) = y+4$ に置き換えます。

したがって、平行移動後の式は $y+4 = 2^{x-3}$ となります。

これを $y$ について解くと、

$y = 2^{x-3} - 4$

となります。

ここで、$2^{x-3}$ を変形します。

$2^{x-3} = 2^x \cdot 2^{-3} = 2^x \cdot \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \cdot 2^x$

したがって、平行移動後のグラフの式は $y = \frac{1}{8} \cdot 2^x - 4$ となります。

3. 最終的な答え

問題文中の選択肢(1)が正しく、$y = \frac{1}{8} \cdot 2^x - 4$ です。