与えられた式 $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 - 7x^2 - 18$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = A$ とおくと、与えられた式は

$A^2 - 7A - 18$

となります。

この二次式を因数分解します。

掛け合わせると-18、足し合わせると-7になる2つの数を見つけます。

それは-9と2です。

したがって、$A^2 - 7A - 18$ は $(A - 9)(A + 2)$ と因数分解できます。

ここで、$A = x^2$ を代入すると、

$(x^2 - 9)(x^2 + 2)$

となります。

$x^2 - 9$ はさらに因数分解できます。これは平方の差であり、$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$ となります。

したがって、与えられた式は $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$ と因数分解されます。

3. 最終的な答え

$(x - 3)(x + 3)(x^2 + 2)$