問題は、$27x^3 - 64y^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$27x^3 - 64y^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この問題は、$a^3 - b^3$ の因数分解の公式を利用して解くことができます。

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

まず、$27x^3$ と $64y^3$ をそれぞれ $a^3$ と $b^3$ の形にします。

$27x^3 = (3x)^3$

$64y^3 = (4y)^3$

したがって、$a = 3x$、 $b = 4y$ となります。

これらの値を上記の公式に代入します。

$(3x)^3 - (4y)^3 = (3x - 4y)((3x)^2 + (3x)(4y) + (4y)^2)$

次に、括弧の中を整理します。

$(3x)^2 = 9x^2$

$(3x)(4y) = 12xy$

$(4y)^2 = 16y^2$

したがって、

$(3x)^3 - (4y)^3 = (3x - 4y)(9x^2 + 12xy + 16y^2)$

3. 最終的な答え

$(3x - 4y)(9x^2 + 12xy + 16y^2)$