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与えられた式 $x^4 - 16$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式和と差の積
2025/4/17

1. 問題の内容

与えられた式 x4−16x^4 - 16 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x4−16x^4 - 16 を (x2)2−42(x^2)^2 - 4^2 と見て、和と差の積の公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) を適用します。
(x2)2−42=(x2+4)(x2−4)(x^2)^2 - 4^2 = (x^2 + 4)(x^2 - 4)
次に、x2−4x^2 - 4 に再び和と差の積の公式を適用します。x2−4=x2−22=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x+2)(x-2)
したがって、
x4−16=(x2+4)(x2−4)=(x2+4)(x+2)(x−2)x^4 - 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x+2)(x-2)

3. 最終的な答え

(x2+4)(x+2)(x−2)(x^2+4)(x+2)(x-2)

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