$x^4 - y^4$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

$x^4 - y^4$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

$x^4 - y^4$ は、まず $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用して因数分解できます。

この場合、$a = x^2$、$b = y^2$ と考えることができます。

$x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2$

したがって、

$x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$

次に、$x^2 - y^2$ も $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を使って因数分解できます。

この場合、$a = x$、$b = y$ です。

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$

したがって、

$x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x+y)(x-y)$

$x^2 + y^2$ は実数の範囲ではこれ以上因数分解できません。

3. 最終的な答え

$(x^2 + y^2)(x+y)(x-y)$