与えられた数式 $\sqrt{-13}\sqrt{-5}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\sqrt{-13}\sqrt{-5}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

複素数の平方根を計算するために、$i$ を虚数単位として、$i = \sqrt{-1}$ を用いる。

まず、$\sqrt{-13}$ を計算する。

$\sqrt{-13} = \sqrt{13 \cdot (-1)} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{13}i$

次に、$\sqrt{-5}$ を計算する。

$\sqrt{-5} = \sqrt{5 \cdot (-1)} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{5}i$

したがって、

$\sqrt{-13}\sqrt{-5} = (\sqrt{13}i)(\sqrt{5}i) = \sqrt{13} \cdot \sqrt{5} \cdot i^2 = \sqrt{13 \cdot 5} \cdot i^2 = \sqrt{65} \cdot i^2$

$i^2 = -1$ なので、

$\sqrt{65} \cdot i^2 = \sqrt{65} \cdot (-1) = -\sqrt{65}$

3. 最終的な答え

$-\sqrt{65}$