与えられた負の数の平方根を、$i$ を用いて表す問題です。具体的には、(1) $\sqrt{-12}$, (2) $-5$ の平方根, (3) $\sqrt{-3}\sqrt{-5}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた負の数の平方根を、$i$ を用いて表す問題です。具体的には、(1) $\sqrt{-12}$, (2) $-5$ の平方根, (3) $\sqrt{-3}\sqrt{-5}$ を計算します。

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{-12}$ の計算

$\sqrt{-12} = \sqrt{12 \times (-1)} = \sqrt{12} \times \sqrt{-1} = \sqrt{4 \times 3} \times i = 2\sqrt{3}i$

(2) $-5$ の平方根の計算

$-5$ の平方根は $\pm \sqrt{-5}$ で表されます。

$\sqrt{-5} = \sqrt{5 \times (-1)} = \sqrt{5} \times \sqrt{-1} = \sqrt{5}i$

よって、 $-5$ の平方根は $\pm \sqrt{5}i$

(3) $\sqrt{-3}\sqrt{-5}$ の計算

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$

$\sqrt{-5} = \sqrt{5}i$

$\sqrt{-3}\sqrt{-5} = (\sqrt{3}i)(\sqrt{5}i) = \sqrt{3}\sqrt{5}i^2 = \sqrt{15}(-1) = -\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{-12} = 2\sqrt{3}i$

(2) $-5$ の平方根: $\pm \sqrt{5}i$

(3) $\sqrt{-3}\sqrt{-5} = -\sqrt{15}$