多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の問いに答える。 (1) $x$に着目したとき、何次式か。また、そのときの定数項は何か。 (2) $y$に着目したとき、何次式か。また、そのときの定数項は何か。

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の問いに答える。

(1) $x$に着目したとき、何次式か。また、そのときの定数項は何か。

(2) $y$に着目したとき、何次式か。また、そのときの定数項は何か。

2. 解き方の手順

(1) $x$に着目する場合、$x$の次数が最も高い項を探す。$ax^3$の$x$の次数は3なので、3次式である。$x$を含まない項が定数項なので、$by^2 + c$が定数項となる。

(2) $y$に着目する場合、$y$の次数が最も高い項を探す。$by^2$の$y$の次数は2なので、2次式である。$y$を含まない項が定数項なので、$ax^3 + c$が定数項となる。

3. 最終的な答え

(1) $x$に着目したとき：3次式、定数項は$by^2 + c$

(2) $y$に着目したとき：2次式、定数項は$ax^3 + c$