多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の問いに答えます。 (1) $x$ に着目したとき、何次式か、また定数項は何か。 (2) $y$ に着目したとき、何次式か、また定数項は何か。

はい、承知いたしました。問題の解答を作成します。

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の問いに答えます。

(1) $x$ に着目したとき、何次式か、また定数項は何か。

(2) $y$ に着目したとき、何次式か、また定数項は何か。

2. 解き方の手順

多項式の次数は、着目する文字の最高次数で決まります。定数項は、着目する文字を含まない項です。

(1) $x$ に着目した場合：

* 各項の$x$の次数を確認します。$ax^3$は3次、$x^2y$は2次、$by^2$は0次、$c$は0次です。

* 最も次数の高い項は$ax^3$なので、3次式です。

* $x$を含まない項は$by^2$と$c$なので、定数項は$by^2 + c$です。

(2) $y$ に着目した場合：

* 各項の$y$の次数を確認します。$ax^3$は0次、$x^2y$は1次、$by^2$は2次、$c$は0次です。

* 最も次数の高い項は$by^2$なので、2次式です。

* $y$を含まない項は$ax^3$と$c$なので、定数項は$ax^3 + c$です。

3. 最終的な答え

(1) $x$に着目したとき：3次式、定数項は$by^2 + c$

(2) $y$に着目したとき：2次式、定数項は$ax^3 + c$