与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - x - 3y - 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を $x$ について整理する。

$x^2 + (3y - 1)x + (2y^2 - 3y - 2)$

次に、$2y^2 - 3y - 2$ を因数分解する。

$2y^2 - 3y - 2 = (2y + 1)(y - 2)$

したがって、与えられた式は次のように変形できる。

$x^2 + (3y - 1)x + (2y + 1)(y - 2)$

この式を因数分解することを考える。

$(x + A)(x + B)$ の形になると仮定すると、$A + B = 3y - 1$ かつ $AB = (2y + 1)(y - 2)$ となる $A$ と $B$ を見つける必要がある。

$A = 2y + 1$ および $B = y - 2$ とすると、$A + B = (2y + 1) + (y - 2) = 3y - 1$ となり、条件を満たす。

よって、$x^2 + (3y - 1)x + (2y + 1)(y - 2) = (x + 2y + 1)(x + y - 2)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x + 2y + 1)(x + y - 2)$