三角形ABCにおいて、$B = 30^\circ$、$b = 5$ のとき、この三角形の外接円の半径を求める。ここで、$b$ は角Bの対辺の長さを表す。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$B = 30^\circ$、$b = 5$ のとき、この三角形の外接円の半径を求める。ここで、$b$ は角Bの対辺の長さを表す。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。

正弦定理は、三角形ABCにおいて、各辺の長さとその対角の正弦の比が等しいことを表す。

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\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R

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ここで、$R$ は三角形ABCの外接円の半径を表す。

問題では、$B=30^\circ$、$b=5$ が与えられているので、

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\frac{b}{\sin B} = 2R

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に代入すると、

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\frac{5}{\sin 30^\circ} = 2R

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$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

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\frac{5}{\frac{1}{2}} = 2R

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10 = 2R

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R = 5

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3. 最終的な答え

外接円の半径は5