2次不等式 $x^2 - 6x - 16 \le 0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

2次不等式 $x^2 - 6x - 16 \le 0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、左辺の2次式を因数分解します。

$x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2)$

したがって、与えられた不等式は

$(x - 8)(x + 2) \le 0$

となります。

この不等式を満たす$x$の範囲を考えます。

$x - 8$と$x + 2$の符号を考えると、

- $x - 8 \ge 0$ かつ $x + 2 \le 0$ のとき、つまり $x \ge 8$ かつ $x \le -2$ のとき、これは同時に満たされません。

- $x - 8 \le 0$ かつ $x + 2 \ge 0$ のとき、つまり $x \le 8$ かつ $x \ge -2$ のとき、これは $-2 \le x \le 8$ となります。

したがって、$x^2 - 6x - 16 \le 0$ を満たす $x$ の範囲は $-2 \le x \le 8$ です。

3. 最終的な答え

$-2 \le x \le 8$