3点(1, 0), (0, 1), (-2, 15)を通る2次関数の式を求める問題です。

1. 問題の内容

3点(1, 0), (0, 1), (-2, 15)を通る2次関数の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数は一般的に $y = ax^2 + bx + c$ の形で表されます。

与えられた3点の座標をこの式に代入して、a, b, c についての連立方程式を立てます。

(1, 0)を代入すると、

$a(1)^2 + b(1) + c = 0$

$a + b + c = 0$

(0, 1)を代入すると、

$a(0)^2 + b(0) + c = 1$

$c = 1$

(-2, 15)を代入すると、

$a(-2)^2 + b(-2) + c = 15$

$4a - 2b + c = 15$

これで、以下の連立方程式が得られました。

$a + b + c = 0$

$c = 1$

$4a - 2b + c = 15$

$c=1$ を $a + b + c = 0$ に代入すると、$a + b + 1 = 0$ となり、$a + b = -1$ が得られます。

$c=1$ を $4a - 2b + c = 15$ に代入すると、$4a - 2b + 1 = 15$ となり、$4a - 2b = 14$、すなわち $2a - b = 7$ が得られます。

$a + b = -1$

$2a - b = 7$

これらの式を足し合わせると、

$(a+b) + (2a-b) = -1 + 7$

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を $a + b = -1$ に代入すると、$2 + b = -1$ となり、$b = -3$ が得られます。

したがって、$a = 2$, $b = -3$, $c = 1$ となり、求める2次関数は

$y = 2x^2 - 3x + 1$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x + 1$