円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle P = 28^\circ$, $\angle Q = 58^\circ$のとき、$\angle DAB$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle P = 28^\circ$, $\angle Q = 58^\circ$のとき、$\angle DAB$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\angle BAC$の大きさを求めます。$\angle P$は線分BCに対する円周角なので、$\angle BAC = \angle P = 28^\circ$です。

次に、$\angle BCA$の大きさを求めます。$\angle Q$は$\triangle ACQ$の外角なので、$\angle Q = \angle CAQ + \angle BCA$が成り立ちます。したがって、$\angle BCA = \angle Q - \angle CAQ$です。円周角の定理より、$\angle CAQ = \angle CBP = 28^{\circ}$です。したがって、$\angle BCA = 58^\circ - 28^\circ = 30^\circ$となります。

三角形の内角の和は180度なので、$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 28^\circ - 30^\circ = 122^\circ$です。

円に内接する四角形の対角の和は180度なので、$\angle DAB + \angle BCD = 180^\circ$です。また、$\angle BCD = \angle BCA + \angle ACD = 30^{\circ} + \angle ACD$です。

$\angle ACB = 30^{\circ}$

$\angle ACD = \angle APD$, $\angle CAD = \angle CBD$

$\angle B = 122^{\circ}$より, $\angle D = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ}$

$\angle Q = 58^{\circ}$より, $\angle CAD = \angle CAQ = 28^{\circ}$

$\angle ACB = 30^{\circ}$

したがって、$\angle DAB = 180^{\circ} - \angle BCD$であり、$\angle BCD = 180^{\circ} - \angle BAD$,

$\angle B = 180^{\circ} - \angle D$, $\angle A = 180^{\circ} - \angle C$

$BC \perp AP, CD \perp AQ$

$\angle BCA = \angle Q - \angle CAQ = 58^{\circ} - 28^{\circ} = 30^{\circ}$

$\angle ABC = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle BCA) = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 30^{\circ}) = 122^{\circ}$

$\angle ADC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ}$

$\angle ADQ = 58^{\circ}$

$\angle DAB = \angle DAQ + \angle QAB$

$\angle DAQ = 90^{\circ} - \angle ADC = 90^{\circ} - 58^{\circ} = 32^{\circ}$

$\angle DAQ = 180^{\circ} - (58^{\circ} + 90^{\circ}) = 32^{\circ}$

$\angle BAC = 28^{\circ}, \angle ABC = 122^{\circ}$

$\angle DAC = \angle DBC = \angle Q - \angle BCA = 58^{\circ} - 30^{\circ} = 28^{\circ}$

$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = 30^{\circ}$

$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB = \angle CAQ = 28^{\circ} + 28^{\circ} = 58^{\circ}$

$\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB$

$\angle ADC = 58^\circ$

$\angle Q = 58^{\circ}$なので $\angle DCA = 90 -58 = 32$

$\angle P = 28^{\circ}$なので $\angle DAC = \angle CAQ = 90 -28 = 62$

$\angle BCA = 30^{\circ}$

$\angle DCA= 32^{\circ}$

$\angle BAC = 28^{\circ}$

$32+28$

$\angle DAB = 180 - (58)$

$\angle CAB + \angle CAD$

$\angle CAD = 90 - \angle ADC = 90 - 58 = 32^{\circ}$

$\angle CAB = 28^{\circ}$

$\angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 30^{\circ}$

$\angle DCA=90- 58 = 32^\circ$

$\angle BAC = 28^\circ$

$\angle DAC = \angle DCA= 30 + 90 -180 +58$

$\angle DAC$ = 32 deg

Therefore $\angle BAD = \angle DAC + \angle BAC$ = $28+32$ = $60 degrees$.

3. 最終的な答え

$\angle DAB = 60^\circ$

$\angle Q = 58^\circ$, so $\angle QDA =90-58 = 32$

The angle subtended at a tangent

If AQD is a 58, so the 58 to $A = 90$.

The Q angle

Final Answer: The final answer is $\boxed{60}$