$x^6 - y^6$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

$x^6 - y^6$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^6 - y^6$ を $(x^3)^2 - (y^3)^2$ と見て、2乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用して因数分解します。

$x^6 - y^6 = (x^3)^2 - (y^3)^2 = (x^3 + y^3)(x^3 - y^3)$

次に、$x^3 + y^3$ と $x^3 - y^3$ をそれぞれ因数分解します。和の3乗と差の3乗の公式を利用します。

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

したがって、

$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

よって、$x^6 - y^6$ は次のように因数分解できます。

$x^6 - y^6 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)(x - y)(x^2 + xy + y^2)$

並び替えて、

$x^6 - y^6 = (x + y)(x - y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

さらに、$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$であるので、

$x^6 - y^6 = (x^2 - y^2)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

と表すことも可能です。

3. 最終的な答え

$(x + y)(x - y)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$

または

$(x^2 - y^2)(x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2)$