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式 $(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5})$ を展開せよ。

代数学展開平方根式の計算
2025/4/11

1. 問題の内容

式 (6−25)(2+5)(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) を展開せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 (6−25)(2+5)(6 - 2\sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) を展開します。展開には分配法則を用います。
まず、最初の項の 6 を (2+5)(2 + \sqrt{5}) にかけます。
6(2+5)=12+656(2 + \sqrt{5}) = 12 + 6\sqrt{5}
次に、−25-2\sqrt{5} を (2+5)(2 + \sqrt{5}) にかけます。
−25(2+5)=−45−2(5)2=−45−2(5)=−45−10-2\sqrt{5}(2 + \sqrt{5}) = -4\sqrt{5} - 2(\sqrt{5})^2 = -4\sqrt{5} - 2(5) = -4\sqrt{5} - 10
最後に、これらの結果を足し合わせます。
(12+65)+(−45−10)=12+65−45−10(12 + 6\sqrt{5}) + (-4\sqrt{5} - 10) = 12 + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} - 10
同じ種類の項をまとめます。
12−10+65−45=2+2512 - 10 + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} = 2 + 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

2+252 + 2\sqrt{5}

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