SENSEI AI
About App

2次関数 $y = -3(x+2)^2 - 3$ のグラフは、2次関数 $y = -3x^2$ のグラフを $x$軸方向と $y$軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか求める。

代数学二次関数グラフ平行移動
2025/4/11

1. 問題の内容

2次関数 y=−3(x+2)2−3y = -3(x+2)^2 - 3 のグラフは、2次関数 y=−3x2y = -3x^2 のグラフを xx軸方向と yy軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか求める。

2. 解き方の手順

2次関数 y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q は、2次関数 y=ax2y = ax^2 のグラフを xx軸方向に pp、 yy軸方向に qq だけ平行移動したものである。
与えられた関数 y=−3(x+2)2−3y = -3(x+2)^2 - 3 を y=a(x−p)2+qy = a(x-p)^2 + q の形に変形する。
y=−3(x−(−2))2+(−3)y = -3(x - (-2))^2 + (-3) となる。
したがって、y=−3x2y = -3x^2 のグラフを xx軸方向に −2-2、yy軸方向に −3-3 だけ平行移動したものが、y=−3(x+2)2−3y = -3(x+2)^2 - 3 のグラフである。

3. 最終的な答え

xx軸方向に −2-2、yy軸方向に −3-3

「代数学」の関連問題

$a, b, c$ を実数とする。 (1) 不等式 $3(a^2 + b^2 + c^2) \ge (a+b+c)^2$ を証明せよ。また、等号が成り立つとき $a = b = c$ であることを証明...

不等式証明実数コーシー・シュワルツの不等式
2025/4/14

問題文は以下の通りです。 実数 $a, b$ が $a+b=2$ を満たすとき、以下の問いに答えよ。 (1) $ab \le 1$ を示せ。 (2) $0 < a < b$ とするとき、$1, a, ...

不等式実数大小比較2次関数
2025/4/14

(1) $a$ を実数とするとき、不等式 $|x-a| < 1$ の解を選択肢の中から選ぶ。 (2) $a$ を実数として、不等式 $|(\sqrt{7}-2)x - a| < 1$ を考える。 (2...

不等式絶対値有理化平方根整数部分循環小数
2025/4/14

与えられた式 $\frac{a}{ab+b^2} - \frac{b}{a^2+ab}$ を簡略化せよ。

式の簡略化分数因数分解
2025/4/14

与えられた分数の式を簡略化します。問題の式は $\frac{ab+b^2}{a}-\frac{a^2+ab}{b}$ です。

分数式因数分解式の簡略化代数
2025/4/14

問題は $\sqrt{7-4\sqrt{3}}$ を計算することです。

根号式の計算平方根
2025/4/14

与えられた $x = \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}-1}$ に対して、 (1) $x + \frac{1}{x}$, $x^2 - \frac{1}{x^2}$, $x^2 +...

式の計算有理化平方根絶対値数と式
2025/4/14

第4項が6、第7項が48である等比数列の一般項を求めよ。ただし、公比は実数とする。

等比数列数列一般項
2025/4/14

$(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})$ を計算しなさい。

式の計算平方根有理化展開
2025/4/14

次の比例と反比例のグラフを描画する問題です。 (1) $y = \frac{1}{3}x$ (2) $y = -\frac{10}{x}$

比例反比例グラフ双曲線
2025/4/14