2次関数のグラフが点 $(-1, -1)$ を通り、頂点が $(-3, -3)$ であるとき、この2次関数の $x^2$ の係数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが点 $(-1, -1)$ を通り、頂点が $(-3, -3)$ であるとき、この2次関数の $x^2$ の係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、頂点の座標が $(-3, -3)$ であることから、2次関数を次のように表すことができます。

$y = a(x + 3)^2 - 3$

ここで、$a$ は $x^2$ の係数であり、求めるべき値です。

次に、このグラフが点 $(-1, -1)$ を通ることから、この点を代入して $a$ を求めます。

$-1 = a(-1 + 3)^2 - 3$

$-1 = a(2)^2 - 3$

$-1 = 4a - 3$

$4a = 2$

$a = \frac{1}{2}$

したがって、$x^2$ の係数は $\frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$