与えられた不等式 $x-2 \le 3-4x < 2x-1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。さらに、$x$の範囲を示す適切な不等号を選び、$7/8$ と $x$ の間に入れる必要があります。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $x-2 \le 3-4x < 2x-1$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。さらに、$x$の範囲を示す適切な不等号を選び、$7/8$ と $x$ の間に入れる必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立不等式を分解します。

不等式は $x-2 \le 3-4x$ と $3-4x < 2x-1$ の2つに分解できます。

一つ目の不等式を解きます。

$x-2 \le 3-4x$

$x+4x \le 3+2$

$5x \le 5$

$x \le 1$

二つ目の不等式を解きます。

$3-4x < 2x-1$

$3+1 < 2x+4x$

$4 < 6x$

$\frac{4}{6} < x$

$\frac{2}{3} < x$

したがって、$x$の範囲は $\frac{2}{3} < x \le 1$ となります。

次に、$7/8$ と $x$ の大小関係を調べます。

$\frac{7}{8} = 0.875$ であり、$\frac{2}{3} \approx 0.667$ です。

$\frac{2}{3} < x \le 1$ なので、$x$ は $\frac{2}{3}$ より大きく $1$ 以下です。

$\frac{7}{8}$ と $\frac{2}{3}$ の大小関係は、$\frac{7}{8} > \frac{2}{3}$ です。

なぜなら、$\frac{7}{8} = \frac{21}{24}$ であり、$\frac{2}{3} = \frac{16}{24}$ だからです。

したがって、$\frac{2}{3} < \frac{7}{8}$ なので、$\frac{7}{8}$ より小さい $x$ が存在する可能性があります。しかし、$x \le 1$であり、$7/8$ は $1$ より小さいので、$x$ は $7/8$ より大きい場合と小さい場合があります。したがって、決定的な大小関係を導くことはできません。しかし、$7/8 < 1$であり、$x \le 1$であるため、$7/8$ は $x$ より小さくなり得ます。

$7/8 < x$ が成り立つためには、$7/8 < x \le 1$である必要があり、$7/8 > x$が成り立つためには、$\frac{2}{3} < x < \frac{7}{8}$ である必要があります。

ここでは、$7/8$ と $x$ の間の不等号を選ぶ問題なので、$7/8 < x$ が適切です。したがって、不等号は $<$ を選びます。

3. 最終的な答え

$\frac{7}{8} < x$

選択肢2