パスカルの三角形の4行目の数の配列（1, 4, 6, 4, 1）を利用して、$(a+b)^4$ の展開式を求める問題です。

1. 問題の内容

パスカルの三角形の4行目の数の配列（1, 4, 6, 4, 1）を利用して、$(a+b)^4$ の展開式を求める問題です。

2. 解き方の手順

パスカルの三角形の4行目の数は、二項定理における $(a+b)^4$ の展開式の各項の係数に対応します。

すなわち、$(a+b)^4$を展開したときの各項の係数は、順に1, 4, 6, 4, 1となります。

展開式における $a$ と $b$ の次数は、以下のようになります。

$a$の次数は4から始まり、1ずつ減少します。

$b$の次数は0から始まり、1ずつ増加します。

したがって、$(a+b)^4$ の展開式は以下のようになります。

$(a+b)^4 = 1 \cdot a^4 \cdot b^0 + 4 \cdot a^3 \cdot b^1 + 6 \cdot a^2 \cdot b^2 + 4 \cdot a^1 \cdot b^3 + 1 \cdot a^0 \cdot b^4$

これを整理すると、

$(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$

3. 最終的な答え

$a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4$