与えられた式 $x^6 - 2x^3 + 1$ を因数分解します。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 - 2x^3 + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = A$ と置換します。すると、与えられた式は

$A^2 - 2A + 1$

と書き換えられます。

これは、$A$ についての二次式であり、因数分解できます。

$A^2 - 2A + 1 = (A - 1)^2$

ここで、$A$ を $x^3$ に戻します。

$(x^3 - 1)^2$

$x^3 - 1$ は、$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式を利用して、さらに因数分解できます。

$x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$

したがって、

$(x^3 - 1)^2 = [(x - 1)(x^2 + x + 1)]^2 = (x - 1)^2 (x^2 + x + 1)^2$

3. 最終的な答え

$(x-1)^2(x^2+x+1)^2$