与えられた式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を、Fについて解きます。

1. 問題の内容

与えられた式 $F \sin 30^\circ + F \cos 30^\circ = W$ を、Fについて解きます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin 30^\circ$と$\cos 30^\circ$の値を求めます。

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

これらの値を元の式に代入すると、

$F (\frac{1}{2}) + F (\frac{\sqrt{3}}{2}) = W$

Fで式をくくりだします。

$F (\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}) = W$

$F (\frac{1 + \sqrt{3}}{2}) = W$

両辺を $(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})$ で割ります。

$F = \frac{W}{(\frac{1 + \sqrt{3}}{2})}$

$F = \frac{2W}{1 + \sqrt{3}}$

分母を有理化するために、分母と分子に $(1 - \sqrt{3})$ を掛けます。

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3})(1 - \sqrt{3})}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$F = \frac{2W(1 - \sqrt{3})}{-2}$

$F = -W(1 - \sqrt{3})$

$F = W(\sqrt{3} - 1)$

3. 最終的な答え

$F = W(\sqrt{3} - 1)$