与えられた式は、$mgL \sin\theta - amgL \cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$ です。この式から $v$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式は、$mgL \sin\theta - amgL \cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$ です。この式から $v$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理します。

$mgL \sin\theta - amgL \cos\theta = \frac{1}{2}mv^2$

両辺に2をかけます。

$2mgL \sin\theta - 2amgL \cos\theta = mv^2$

両辺を$m$で割ります。

$2gL \sin\theta - 2agL \cos\theta = v^2$

右辺と左辺を入れ替えます。

$v^2 = 2gL \sin\theta - 2agL \cos\theta$

$v^2$の式から$v$を求めます。

$v = \sqrt{2gL \sin\theta - 2agL \cos\theta}$

根号の中身を整理します。

$v = \sqrt{2gL (\sin\theta - a\cos\theta)}$

3. 最終的な答え

$v = \sqrt{2gL (\sin\theta - a\cos\theta)}$