与えられた方程式は、$mgL \sin{\theta} - amgL \cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$ です。この式から $v$ について解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、$mgL \sin{\theta} - amgL \cos{\theta} = \frac{1}{2}mv^2$ です。この式から $v$ について解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に 2 をかけます。

$2(mgL \sin{\theta} - amgL \cos{\theta}) = mv^2$

次に、左辺を整理します。

$2mgL \sin{\theta} - 2amgL \cos{\theta} = mv^2$

$m$ で両辺を割ります。

$2gL \sin{\theta} - 2agL \cos{\theta} = v^2$

$v^2$ について解けました。$v$ を求めるには、両辺の平方根をとります。

$v = \pm \sqrt{2gL \sin{\theta} - 2agL \cos{\theta}}$

$v = \pm \sqrt{2gL (\sin{\theta} - a\cos{\theta})}$

通常、速度は正の値をとるので、正の平方根をとることが多いですが、問題文によっては負の値をとる場合もあります。

3. 最終的な答え

$v = \pm \sqrt{2gL(\sin{\theta} - a\cos{\theta})}$