問題は、x軸上を一定の速さで運動している物体の位置を測定した結果から、それぞれの運動を表す関数 $x(t)$ を求める問題です。 (1) 表に示された時刻 $t$ と座標 $x$ の関係から、関数 $x(t)$ を求めます。 (2) グラフに示された時刻 $t$ と座標 $x$ の関係から、関数 $x(t)$ を求めます。

1. 問題の内容

問題は、x軸上を一定の速さで運動している物体の位置を測定した結果から、それぞれの運動を表す関数 $x(t)$ を求める問題です。

(1) 表に示された時刻 $t$ と座標 $x$ の関係から、関数 $x(t)$ を求めます。

(2) グラフに示された時刻 $t$ と座標 $x$ の関係から、関数 $x(t)$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 表から、時刻 $t$ が1秒増えるごとに、座標 $x$ が0.5mずつ増加していることがわかります。これは等速直線運動なので、$x(t) = vt + x_0$ の形で表すことができます。ここで、$v$ は速度、$x_0$ は初期位置です。

* 初期位置 $x_0$ は、$t=0$ のときの $x$ の値なので、7.5m です。

* 速度 $v$ は、座標の変化量を時間の変化量で割ったものなので、$v = \frac{8.0 - 7.5}{1 - 0} = 0.5$ m/s です。

したがって、$x(t) = 0.5t + 7.5$ となります。

(2) グラフから、直線は点(0, 16)と点(40, 0)を通っています。これは等速直線運動なので、$x(t) = vt + x_0$ の形で表すことができます。ここで、$v$ は速度、$x_0$ は初期位置です。

* 初期位置 $x_0$ は、$t=0$ のときの $x$ の値なので、16m です。

* 速度 $v$ は、グラフの傾きから求められます。$v = \frac{0 - 16}{40 - 0} = -0.4$ m/s です。

したがって、$x(t) = -0.4t + 16$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x(t) = 0.5t + 7.5$

(2) $x(t) = -0.4t + 16$