120 Mbyteのデータを一定の速さでダウンロードしていたところ、10 Mbyteダウンロードした時点で停止した。ダウンロードを再開後、10秒で全てのダウンロードが完了した。ダウンロード再開後$t$秒後のダウンロード量を$x$ Mbyteとする。ダウンロード速度は再開前後で一定である。 (1) $x$を$t$の式で表しなさい。 (2) (1)で求めた式をもとにグラフを描きなさい。

1. 問題の内容

120 Mbyteのデータを一定の速さでダウンロードしていたところ、10 Mbyteダウンロードした時点で停止した。ダウンロードを再開後、10秒で全てのダウンロードが完了した。ダウンロード再開後$t$秒後のダウンロード量を$x$ Mbyteとする。ダウンロード速度は再開前後で一定である。

(1) $x$を$t$の式で表しなさい。

(2) (1)で求めた式をもとにグラフを描きなさい。

2. 解き方の手順

(1)

ダウンロードの速度を求める。停止時に残り120 - 10 = 110 Mbyteを10秒でダウンロードしたため、ダウンロードの速度は、

$\frac{110 \text{ Mbyte}}{10 \text{ s}} = 11 \text{ Mbyte/s}$

ダウンロード再開後$t$秒後のダウンロード量$x$は、最初にダウンロードした10 Mbyteに、$t$秒間にダウンロードした量を足したものである。

$x = 10 + 11t$

ただし、$0 \le t \le 10$である。

(2)

(1)で求めた式$x = 10 + 11t$をもとにグラフを描く。

$t=0$のとき、$x = 10 + 11(0) = 10$

$t=10$のとき、$x = 10 + 11(10) = 120$

したがって、グラフは点(0, 10)と(10, 120)を結ぶ直線となる。

3. 最終的な答え

(1) $x = 10 + 11t$ ($0 \le t \le 10$)

(2) グラフは点(0, 10)と(10, 120)を結ぶ直線。 (グラフは省略)