質量6.0kgの物体Aが東向きに10m/sで進み、質量5.0kgの物体Bが北向きに12m/sで進んでいる。この2つの物体が衝突し、一体となって進むときの、衝突後の速度（速さと向き）を求める。ただし、向きは東向きに対する角度で示す。

## 問題8

1. 問題の内容

質量6.0kgの物体Aが東向きに10m/sで進み、質量5.0kgの物体Bが北向きに12m/sで進んでいる。この2つの物体が衝突し、一体となって進むときの、衝突後の速度（速さと向き）を求める。ただし、向きは東向きに対する角度で示す。

2. 解き方の手順

運動量保存の法則を用いる。

x軸（東向き）方向とy軸（北向き）方向に分けて考える。

* x軸方向の運動量保存則：

$m_A v_{Ax} + m_B v_{Bx} = (m_A + m_B) v_x$

ここで、$m_A = 6.0$ kg, $v_{Ax} = 10$ m/s, $m_B = 5.0$ kg, $v_{Bx} = 0$ m/s。

よって、

$6.0 \times 10 + 5.0 \times 0 = (6.0 + 5.0) v_x$

$60 = 11 v_x$

$v_x = \frac{60}{11}$ m/s

* y軸方向の運動量保存則：

$m_A v_{Ay} + m_B v_{By} = (m_A + m_B) v_y$

ここで、$m_A = 6.0$ kg, $v_{Ay} = 0$ m/s, $m_B = 5.0$ kg, $v_{By} = 12$ m/s。

よって、

$6.0 \times 0 + 5.0 \times 12 = (6.0 + 5.0) v_y$

$60 = 11 v_y$

$v_y = \frac{60}{11}$ m/s

衝突後の速度の大きさ（速さ）$v$は、

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{(\frac{60}{11})^2 + (\frac{60}{11})^2} = \frac{60}{11}\sqrt{2} \approx 7.71$ m/s

衝突後の速度の向き$\theta$は、東向きを0度として、

$\tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{60/11}{60/11} = 1$

$\theta = \arctan 1 = 45$ 度

3. 最終的な答え

速さ：約7.71 m/s

向き：東向きから45度

## 問題9

1. 問題の内容

質量1.5kgの物体Aがx軸正方向に12m/sで進み、静止している質量5.2kgの物体Bに衝突した。衝突後、物体Aは進行方向から60°ずれ、物体Bは30°の方向に進んだ。衝突後の物体A, Bの速さ $v_A'$, $v_B'$をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

運動量保存の法則を用いる。x軸方向とy軸方向に分けて考える。

$v_A' , v_B'$を求める。

* x軸方向の運動量保存則：

$m_A v_A = m_A v_A' \cos 60^{\circ} + m_B v_B' \cos 30^{\circ}$

$1.5 \times 12 = 1.5 \times v_A' \times \frac{1}{2} + 5.2 \times v_B' \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$18 = 0.75 v_A' + 2.6\sqrt{3} v_B'$

式(1): $18 = 0.75 v_A' + 4.503 v_B'$

* y軸方向の運動量保存則：

$0 = m_A v_A' \sin 60^{\circ} - m_B v_B' \sin 30^{\circ}$

$0 = 1.5 \times v_A' \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 5.2 \times v_B' \times \frac{1}{2}$

$0 = 0.75\sqrt{3} v_A' - 2.6 v_B'$

式(2): $0 = 1.299 v_A' - 2.6 v_B'$

式(2)より、$v_A' = \frac{2.6}{1.299} v_B' = 2.002 v_B'$

式(1)に代入すると、

$18 = 0.75 \times 2.002 v_B' + 4.503 v_B'$

$18 = 1.5015 v_B' + 4.503 v_B'$

$18 = 6.0045 v_B'$

$v_B' = \frac{18}{6.0045} \approx 2.998$ m/s

$v_A' = 2.002 \times 2.998 \approx 6.002$ m/s

3. 最終的な答え

$v_A' \approx 6.002$ m/s

$v_B' \approx 2.998$ m/s