メートル原器で測定すると、1mあたり0.1μmの誤差が生じる。10cmの誤差が生じる時の測定距離を求める。

1. 問題の内容

メートル原器で測定すると、1mあたり0.1μmの誤差が生じる。10cmの誤差が生じる時の測定距離を求める。

2. 解き方の手順

まず単位を統一する。

1 m = 100 cm

1 cm = $10^{-2}$ m

1 μm = $10^{-6}$ m

1mあたり0.1μmの誤差なので、誤差の割合は、

$\frac{0.1 \times 10^{-6} \text{ m}}{1 \text{ m}} = 10^{-7}$

10cmの誤差は、0.1mなので、

$\frac{\text{誤差}}{\text{測定距離}} = 10^{-7}$

$\frac{0.1 \text{ m}}{\text{測定距離}} = 10^{-7}$

測定距離 = $\frac{0.1 \text{ m}}{10^{-7}} = 10^{6} \text{ m} = 1000 \text{ km}$

3. 最終的な答え

1,000 km