多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) $x$ に着目したときの次数と定数項を求める。 (2) $y$ に着目したときの次数と定数項を求める。 (3) $x$ と $y$ の両方に着目したときの次数と定数項を求める。

1. 問題の内容

多項式 $ax^3 - x^2y + by^2 + c$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) $x$ に着目したときの次数と定数項を求める。

(2) $y$ に着目したときの次数と定数項を求める。

(3) $x$ と $y$ の両方に着目したときの次数と定数項を求める。

2. 解き方の手順

(1) $x$ に着目する場合:

$x$ 以外の文字は定数として扱います。

- 各項の次数を調べます。$ax^3$ は3次、$-x^2y$ は2次、$by^2$ は0次、$c$ は0次です。

- 次数は最も高い次数を採用するので、次数は3次となります。

- $x$ を含まない項が定数項なので、$by^2 + c$ が定数項です。

(2) $y$ に着目する場合:

$y$ 以外の文字は定数として扱います。

- 各項の次数を調べます。$ax^3$ は0次、$-x^2y$ は1次、$by^2$ は2次、$c$ は0次です。

- 次数は最も高い次数を採用するので、次数は2次となります。

- $y$ を含まない項が定数項なので、$ax^3 + c$ が定数項です。

(3) $x$ と $y$ の両方に着目する場合:

$x$ と $y$ 以外の文字は定数として扱います。

- 各項の次数を調べます。$ax^3$ は3次、$-x^2y$ は3次、$by^2$ は2次、$c$ は0次です。

- 次数は最も高い次数を採用するので、次数は3次となります。

- $x$ と $y$ を含まない項が定数項なので、$c$ が定数項です。

3. 最終的な答え

(1) $x$ に着目したとき:

次数: 3次

定数項: $by^2 + c$

(2) $y$ に着目したとき:

次数: 2次

定数項: $ax^3 + c$

(3) $x$ と $y$ に着目したとき:

次数: 3次

定数項: $c$