問題は、$x^6 - 64$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$x^6 - 64$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、$x^6 - 64$ を $a^2 - b^2$ の形に変形します。

$x^6 = (x^3)^2$ であり、$64 = 8^2 = (2^3)^2 = (2^2)^3$ なので、

$x^6 - 64 = (x^3)^2 - 8^2$ と考えることができます。

すると、和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ より、

$(x^3)^2 - 8^2 = (x^3 + 8)(x^3 - 8)$ となります。

次に、$x^3 + 8$ と $x^3 - 8$ をそれぞれ因数分解します。

$x^3 + 8 = x^3 + 2^3$ であり、$x^3 - 8 = x^3 - 2^3$ です。

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ および $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ の公式より、

$x^3 + 2^3 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)$

$x^3 - 2^3 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

したがって、

$x^6 - 64 = (x^3 + 8)(x^3 - 8) = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

3. 最終的な答え

$(x + 2)(x - 2)(x^2 - 2x + 4)(x^2 + 2x + 4)$