(9) 1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解け。 (10) $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ。 (11) $(6-2\sqrt{5})(2+\sqrt{5})$ を展開せよ。

1. 問題の内容

(9) 1次不等式 $\frac{3x-4}{2} > \frac{9x+2}{5}$ を解け。

(10) $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ の分母を有理化せよ。

(11) $(6-2\sqrt{5})(2+\sqrt{5})$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

(9)

まず不等式の両辺に10をかけて分母を払います。

$5(3x-4) > 2(9x+2)$

$15x - 20 > 18x + 4$

次に、xの項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$15x - 18x > 4 + 20$

$-3x > 24$

両辺を-3で割ります。負の数で割るので不等号の向きが変わります。

$x < -8$

(10)

分母を有理化するために、分母の共役な複素数を分母と分子にかけます。

$\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$

$= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2}$

$= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{7-5}$

$= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$

(11)

分配法則を用いて展開します。

$(6-2\sqrt{5})(2+\sqrt{5}) = 6 \cdot 2 + 6 \cdot \sqrt{5} - 2\sqrt{5} \cdot 2 - 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

$= 12 + 6\sqrt{5} - 4\sqrt{5} - 2 \cdot 5$

$= 12 + 2\sqrt{5} - 10$

$= 2 + 2\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

(9) $x < -8$

(10) $\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{2}$

(11) $2 + 2\sqrt{5}$