円の方程式 $x^2 - 10x + y^2 = 0$ で表される円の中心を求める問題です。

1. 問題の内容

円の方程式 $x^2 - 10x + y^2 = 0$ で表される円の中心を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$ であり、中心は $(a, b)$、半径は $r$ です。与えられた方程式 $x^2 - 10x + y^2 = 0$ をこの形に変形します。

まず、$x$ に関する項を平方完成します。

$x^2 - 10x = (x - 5)^2 - 5^2 = (x - 5)^2 - 25$

したがって、方程式は

$(x - 5)^2 - 25 + y^2 = 0$

$(x - 5)^2 + y^2 = 25$

$(x - 5)^2 + (y - 0)^2 = 5^2$

この形から、円の中心が $(5, 0)$ であり、半径が $5$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

(5, 0)