点$(3, -3)$を通り、直線$-x + y - 4 = 0$に垂直な直線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

点$(3, -3)$を通り、直線$-x + y - 4 = 0$に垂直な直線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 与えられた直線の傾きを求める。

与えられた直線の方程式は $-x + y - 4 = 0$ である。これを $y =$ の形に変形すると、

$y = x + 4$

となる。したがって、この直線の傾きは $1$ である。

(2) 求める直線の傾きを求める。

求める直線は、与えられた直線に垂直なので、求める直線の傾きは、与えられた直線の傾きの逆数の符号を変えたものになる。したがって、求める直線の傾きは $-1$ である。

(3) 求める直線の方程式を求める。

点$(3, -3)$を通り、傾きが$-1$の直線の方程式は、

$y - (-3) = -1(x - 3)$

$y + 3 = -x + 3$

$y = -x$

となる。したがって、求める直線の方程式は $y = -x$ である。整理すると、

$x + y = 0$

3. 最終的な答え

$x + y = 0$