三角形ABCの外心Oが与えられている。角BOCの半分がx度、角BAOがy度である。xとyの値を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられている。角BOCの半分がx度、角BAOがy度である。xとyの値を求める。

2. 解き方の手順

三角形OBCはOB=OCの二等辺三角形である。

したがって、$\angle OBC = \angle OCB$。

$\angle BOC = x \times 2$ となる。

$\angle BOC = 180^{\circ} - 2 \times 23^{\circ} = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ}$

したがって、

$2x = 180^{\circ} - (23^\circ + 34^\circ) \times 2$

$2x = 112^\circ$

$x = 56^\circ$

外心の性質より、AO=BO=COである。したがって三角形ABOとACOは二等辺三角形である。

$\angle ABO = \angle BAO = 23^{\circ}$.

$\angle ACO = \angle CAO = 34^{\circ}$.

$\angle BAC = \angle BAO + \angle CAO = y + 34^{\circ}$.

$y = 23^\circ$

$2x = 112$

$x = 56$

$\angle BAC = y = 180^{\circ} - (23+34) \times 2 = 180-114 = 66$

$x = \angle BOC$とする。

$\angle A = \frac{1}{2}x$である。

$\angle BOC=2\angle A = 2(23+34) = 2(57) = 114$

$x = \frac{\angle BOC}{2}$

点Oは三角形ABCの外心なので、

$\angle BAO = \angle ABO = 23^\circ$

$\angle CAO = \angle ACO = 34^\circ$

$y = \angle BAO = 23^\circ$

$\angle BOC = 2 \angle BAC = 2(23^\circ + 34^\circ) = 2(57^\circ) = 114^\circ$

$\angle BOC = x = \frac{\angle BOC}{2}$

$x = \angle BOC$

$\angle BAC = 57^\circ$

$\angle AOB = 2 \angle ACB$

$\angle BOC = 2 \angle BAC = 2 \times 57 = 114$

$\angle COA = 2 \angle ABC$

$\angle BAC = 23 + y$

$\angle BAC + \angle ACB + \angle ABC = 180$

$\angle BAC + 34 + 23 = 180$

$\angle BAC = 180-34-23 = 123$

$\angle BOC = 2 \angle BAC$

$x = \angle BAC/2 =114^\circ$

したがって$\angle BOC = 2A = 2(23 + y) = \angle BOC$.

$2 (57) = 114$

$x = 114$

3. 最終的な答え

x = 57

y = 23