1チームの人数が大人と子供合わせて15人で、大人の人数は子供の人数の1.5倍以下、子供の人数は大人の人数の2倍以下であるとき、大人と子供の人数の組み合わせが何通りあるか求める問題です。

1. 問題の内容

1チームの人数が大人と子供合わせて15人で、大人の人数は子供の人数の1.5倍以下、子供の人数は大人の人数の2倍以下であるとき、大人と子供の人数の組み合わせが何通りあるか求める問題です。

2. 解き方の手順

大人と子供の人数をそれぞれ $a$ と $c$ とします。

条件より、

$a + c = 15$

$a \le 1.5c$

$c \le 2a$

これらの条件を満たす整数の組み合わせを求めます。

$a + c = 15$ より $c = 15 - a$ なので、これを残りの不等式に代入します。

$a \le 1.5(15 - a)$

$a \le 22.5 - 1.5a$

$2.5a \le 22.5$

$a \le 9$

$15 - a \le 2a$

$15 \le 3a$

$5 \le a$

したがって、$5 \le a \le 9$ となります。

$a$ が整数の範囲で取りうる値をリストアップし、それぞれに対する $c = 15 - a$ の値を計算し、条件を満たすかを確認します。

$a = 5$ のとき、$c = 10$。このとき、$a \le 1.5c \Rightarrow 5 \le 15$ (真) かつ $c \le 2a \Rightarrow 10 \le 10$ (真)。

$a = 6$ のとき、$c = 9$。このとき、$a \le 1.5c \Rightarrow 6 \le 13.5$ (真) かつ $c \le 2a \Rightarrow 9 \le 12$ (真)。

$a = 7$ のとき、$c = 8$。このとき、$a \le 1.5c \Rightarrow 7 \le 12$ (真) かつ $c \le 2a \Rightarrow 8 \le 14$ (真)。

$a = 8$ のとき、$c = 7$。このとき、$a \le 1.5c \Rightarrow 8 \le 10.5$ (真) かつ $c \le 2a \Rightarrow 7 \le 16$ (真)。

$a = 9$ のとき、$c = 6$。このとき、$a \le 1.5c \Rightarrow 9 \le 9$ (真) かつ $c \le 2a \Rightarrow 6 \le 18$ (真)。

したがって、条件を満たす組み合わせは、$(a, c) = (5, 10), (6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6)$ の5通りです。

3. 最終的な答え

5通り