与えられた繁分数式を簡略化する問題です。具体的には、次の式を計算します。 $\frac{1 - \frac{1}{a}}{ \frac{a - \frac{1}{a^2}}{1}}$代数学分数式式変形因数分解2025/4/131. 問題の内容与えられた繁分数式を簡略化する問題です。具体的には、次の式を計算します。1−1aa−1a21\frac{1 - \frac{1}{a}}{ \frac{a - \frac{1}{a^2}}{1}}1a−a211−a12. 解き方の手順まず、分子と分母をそれぞれ簡略化します。分子: 1−1a=aa−1a=a−1a1 - \frac{1}{a} = \frac{a}{a} - \frac{1}{a} = \frac{a-1}{a}1−a1=aa−a1=aa−1分母: a−1a2=a3a2−1a2=a3−1a2a - \frac{1}{a^2} = \frac{a^3}{a^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{a^3 - 1}{a^2}a−a21=a2a3−a21=a2a3−1したがって、与えられた式は次のようになります。a−1aa3−1a2\frac{\frac{a-1}{a}}{\frac{a^3-1}{a^2}}a2a3−1aa−1次に、分数を割ることは逆数をかけることと同じなので、次のように変形できます。a−1a×a2a3−1\frac{a-1}{a} \times \frac{a^2}{a^3-1}aa−1×a3−1a2a3−1a^3 - 1a3−1 は (a−1)(a2+a+1)(a-1)(a^2 + a + 1)(a−1)(a2+a+1)と因数分解できるので、a−1a×a2(a−1)(a2+a+1)\frac{a-1}{a} \times \frac{a^2}{(a-1)(a^2 + a + 1)}aa−1×(a−1)(a2+a+1)a2(a−1)(a-1)(a−1) を約分すると、1a×a2a2+a+1=aa2+a+1\frac{1}{a} \times \frac{a^2}{a^2 + a + 1} = \frac{a}{a^2 + a + 1}a1×a2+a+1a2=a2+a+1a3. 最終的な答えaa2+a+1\frac{a}{a^2 + a + 1}a2+a+1a
