2つの放物線 $y = x^2 - x + 1$ と $y = -x^2 - x + 3$ の共有点の座標を求める。

1. 問題の内容

2つの放物線 $y = x^2 - x + 1$ と $y = -x^2 - x + 3$ の共有点の座標を求める。

2. 解き方の手順

共有点の座標は、2つの放物線の方程式を連立させて解くことで求められる。

まず、$y$を消去するために、2つの式をイコールで結ぶ。

$x^2 - x + 1 = -x^2 - x + 3$

次に、この方程式を解く。

両辺に $x^2 + x - 3$ を足すと、

$2x^2 - 2 = 0$

$2x^2 = 2$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

$x = 1$ のとき、

$y = 1^2 - 1 + 1 = 1$

$x = -1$ のとき、

$y = (-1)^2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3$

したがって、共有点の座標は $(1, 1)$ と $(-1, 3)$ である。

3. 最終的な答え

$(1, 1), (-1, 3)$