与えられた式 $\frac{a}{ab+b^2} - \frac{b}{a^2+ab}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a}{ab+b^2} - \frac{b}{a^2+ab}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、分母を因数分解します。

$ab+b^2 = b(a+b)$

$a^2+ab = a(a+b)$

与えられた式を書き換えます。

$\frac{a}{b(a+b)} - \frac{b}{a(a+b)}$

通分します。最小公分母は $ab(a+b)$ です。

$\frac{a}{b(a+b)} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a(a+b)} \cdot \frac{b}{b}$

$\frac{a^2}{ab(a+b)} - \frac{b^2}{ab(a+b)}$

分子をまとめます。

$\frac{a^2-b^2}{ab(a+b)}$

分子を因数分解します。

$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

式を書き換えます。

$\frac{(a+b)(a-b)}{ab(a+b)}$

$(a+b)$ を約分します。

$\frac{a-b}{ab}$

3. 最終的な答え

$\frac{a-b}{ab}$