与えられた数式 $(2\sqrt{5} - \sqrt{18})(\sqrt{20} + 3\sqrt{2})$ を計算し、最も簡単な形で表す。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(2\sqrt{5} - \sqrt{18})(\sqrt{20} + 3\sqrt{2})$ を計算し、最も簡単な形で表す。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$ と $\sqrt{20}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$(2\sqrt{5} - 3\sqrt{2})(2\sqrt{5} + 3\sqrt{2})$

これは $(a-b)(a+b)$ の形なので、$a^2 - b^2$ を用いて展開できます。

$a = 2\sqrt{5}, b = 3\sqrt{2}$ とすると、

$(2\sqrt{5})^2 - (3\sqrt{2})^2 = (4 \times 5) - (9 \times 2) = 20 - 18 = 2$

3. 最終的な答え

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