容積が20 kLの水槽に、A管とB管を使って水を入れる。A管で3時間、B管で2時間入れると満水になる。A管で2時間、B管で4時間入れても満水になる。A管とB管を同時に使うと、何時間何分で満水になるか。

1. 問題の内容

容積が20 kLの水槽に、A管とB管を使って水を入れる。A管で3時間、B管で2時間入れると満水になる。A管で2時間、B管で4時間入れても満水になる。A管とB管を同時に使うと、何時間何分で満水になるか。

2. 解き方の手順

まず、A管が1時間に入れる水の量を$x$ kL、B管が1時間に入れる水の量を$y$ kLと置く。

与えられた条件から、以下の連立方程式が成り立つ。

$3x + 2y = 20$

$2x + 4y = 20$

この連立方程式を解く。

まず、2番目の式を2で割ると

$x + 2y = 10$

よって $x = 10 - 2y$。

これを最初の式に代入すると

$3(10 - 2y) + 2y = 20$

$30 - 6y + 2y = 20$

$-4y = -10$

$y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$

次に、$x$を求める。

$x = 10 - 2y = 10 - 2(2.5) = 10 - 5 = 5$

A管とB管を同時に使うと、1時間あたりに $x + y = 5 + 2.5 = 7.5$ kLの水が入る。

水槽の容積は20 kLなので、満水になるまでの時間は

$\frac{20}{7.5} = \frac{20}{\frac{15}{2}} = \frac{40}{15} = \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3}$ 時間

$\frac{2}{3}$ 時間は $\frac{2}{3} \times 60 = 40$ 分である。

したがって、2時間40分で満水になる。

3. 最終的な答え

2時間40分