与えられた数式の値を計算します。数式は $\frac{6}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}(\sqrt{54} - \sqrt{50})$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は

$\frac{6}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}(\sqrt{54} - \sqrt{50})$

です。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{6}{\sqrt{3}}$ を計算します。分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{54}$ と $\sqrt{50}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{2}(\sqrt{54} - \sqrt{50})$ は次のようになります。

$\sqrt{2}(\sqrt{54} - \sqrt{50}) = \sqrt{2}(3\sqrt{6} - 5\sqrt{2}) = \sqrt{2}(3\sqrt{2}\sqrt{3} - 5\sqrt{2}) = 3\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3} - 5\sqrt{2}\sqrt{2} = 3(2)\sqrt{3} - 5(2) = 6\sqrt{3} - 10$

最後に、与えられた式にこれらの値を代入します。

$\frac{6}{\sqrt{3}} - \sqrt{2}(\sqrt{54} - \sqrt{50}) = 2\sqrt{3} - (6\sqrt{3} - 10) = 2\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 10 = -4\sqrt{3} + 10 = 10 - 4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$10 - 4\sqrt{3}$