与えられた連立方程式から、$T$と$N$をそれぞれ$m$と$g$を用いて表す問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $mg = N \cos 30^\circ + T \sin 30^\circ$ $N \sin 30^\circ = T \cos 30^\circ$ ただし、$m, g$は定数です。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式から、$T$と$N$をそれぞれ$m$と$g$を用いて表す問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$mg = N \cos 30^\circ + T \sin 30^\circ$

$N \sin 30^\circ = T \cos 30^\circ$

ただし、$m, g$は定数です。

2. 解き方の手順

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ を代入します。

$mg = N \frac{\sqrt{3}}{2} + T \frac{1}{2}$

$N \frac{1}{2} = T \frac{\sqrt{3}}{2}$

2つ目の式より、$N = \sqrt{3}T$が得られます。

これを1つ目の式に代入します。

$mg = \sqrt{3}T \frac{\sqrt{3}}{2} + T \frac{1}{2}$

$mg = \frac{3}{2}T + \frac{1}{2}T$

$mg = 2T$

$T = \frac{mg}{2}$

$N = \sqrt{3}T$だったので、

$N = \sqrt{3} \frac{mg}{2} = \frac{\sqrt{3}mg}{2}$

3. 最終的な答え

$T = \frac{mg}{2}$

$N = \frac{\sqrt{3}mg}{2}$