問題文は全部で4つあります。 * Q2: 半径の比が1:4である2つの球の表面積の比を求めなさい。 * Q3: 相似比が2:3である2つの立方体の表面積の比を求めなさい。また、半径の比が2:3である2つの球の表面積の比を求めなさい。 * Q4: 高さが8cmと10cmである相似な2つの円柱ウ、エがあります。(1) 円柱ウとエの相似比と表面積の比をそれぞれ求めなさい。(2) 円柱ウの表面積が $96 \pi$ $cm^2$であるとき、円柱エの表面積を求めなさい。 * Q5: 表面積の比が4:9である相似な2つの四角錐の高さの比を求めなさい。

1. 問題の内容

問題文は全部で4つあります。

* Q2: 半径の比が1:4である2つの球の表面積の比を求めなさい。

* Q3: 相似比が2:3である2つの立方体の表面積の比を求めなさい。また、半径の比が2:3である2つの球の表面積の比を求めなさい。

* Q4: 高さが8cmと10cmである相似な2つの円柱ウ、エがあります。(1) 円柱ウとエの相似比と表面積の比をそれぞれ求めなさい。(2) 円柱ウの表面積が $96 \pi$ $cm^2$であるとき、円柱エの表面積を求めなさい。

* Q5: 表面積の比が4:9である相似な2つの四角錐の高さの比を求めなさい。

2. 解き方の手順

* Q2: 球の表面積は $S = 4 \pi r^2$ で表されます。半径の比が1:4なので、表面積の比は $(1)^2:(4)^2$ となります。

* Q3: 相似な立体の表面積の比は、相似比の2乗の比に等しいです。したがって、立方体の表面積の比は $(2)^2:(3)^2$、球の表面積の比も $(2)^2:(3)^2$となります。

* Q4: (1) 相似な図形の対応する長さの比が相似比なので、円柱ウとエの相似比は8:10 = 4:5です。表面積の比は相似比の2乗なので、$(4)^2:(5)^2$となります。(2) 円柱ウの表面積が $96 \pi$ $cm^2$ で、表面積の比が16:25なので、円柱エの表面積を$x$とすると、16:25 = $96\pi : x$となり、これを解きます。

* Q5: 表面積の比が4:9なので、相似比は表面積の比の平方根を取れば良いです。高さの比は相似比に等しいので、$\sqrt{4}:\sqrt{9}$となります。

3. 最終的な答え

* Q2: 1:16

* Q3: 4:9, 4:9

* Q4: (1) 4:5, 16:25 (2) $150\pi$ $cm^2$

* Q5: 2:3