直角三角形ABCにおいて、$\angle C = 90^\circ$, $BC = 4$ cm, $AC = 8$ cmであるとき、斜辺ABの長さを求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$\angle C = 90^\circ$, $BC = 4$ cm, $AC = 8$ cmであるとき、斜辺ABの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

直角三角形なので、ピタゴラスの定理を使用します。ピタゴラスの定理は、直角三角形において、$a^2 + b^2 = c^2$ （$a$と$b$は直角を挟む辺の長さ、$c$は斜辺の長さ）と表されます。

この問題では、$BC=4$ cm, $AC=8$ cmなので、$AB$を斜辺としたとき、

$AB^2 = BC^2 + AC^2$

が成り立ちます。

$AB^2 = 4^2 + 8^2$

$AB^2 = 16 + 64$

$AB^2 = 80$

$AB = \sqrt{80}$

$AB = \sqrt{16 \times 5}$

$AB = 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5}$ cm